Use jQuery .on and hover

метод hover() и псевдособытие «hover» разные вещи, тем более, что hover event support in On() was deprecated in jQuery 1.8, and removed in jQuery 1.9

используем два события mouseenter и mouseleave, в таком кратком виде

jQuery(function($) {
    // имитируем подгрузку аяксом
    $('#test').append( Array(6).join('<div></div>') );

    $('#test').on({
      mouseenter: function () {
        $(this).text( $(this).index() + 1 );
      },
      mouseleave: function () {
        setTimeout( $.proxy( function(){$(this).text('')}, this ), 350 );
      }
    }, 'div');
}(jQuery));